Optimisation, décision, prospective

Parfois, il est important de résoudre un problème de manière optimale ; d’autres fois l’optimalité n’est pas le point crucial : soit parce qu’une solution presque optimale suffit, soit parce que le problème réel n’a pas de critère simple permettant de juger la solution.

Le monde de l’énergie en particulier, présente des interactions complexes pour lesquelles l’optimisation et la prise de décision apparaissent à des niveaux très divers : les fonctions à optimiser sont de nature monétaire, physique, … et les contraintes sont multiformes : environnementales, marchés, sécurité des approvisionnements ; quant à l’horizon d’étude, il correspond à des préoccupation à court, moyen ou long terme.

Objectifs :

Il s’agit ici de permettre aux élèves d’appréhender le domaine de l’optimisation et plus généralement de l’aide à la décision. Ainsi, l’objet principal de ce module n’est pas tant la présentation d’une collection d’algorithmes et de techniques utilisés comme autant de recettes, mais plutôt la présentation d’une démarche, dont le pré requis indispensable est la formalisation du problème à traiter. La mise en œuvre des méthodes de résolutions les plus adaptées afin d’orienter les décisions intervient alors, et l’on observera dans les cas concrets qu’il faut savoir décomposer, hybrider voir inventer de nouvelles techniques de résolution.

Programme :

• Programmation Mathématique
• Programmation linéaire, Programmation en nombre entiers, Complexité
• Programmation dynamique et stochastique
• Programmation non linéaire
• Éléments de Machine learning, Heuristiques et Méta Heuristiques
• Théorie des jeux statiques et stratégies d’acteurs dans la négociation
• Finance et pricing d’option

Ainsi, on abordera les principales méthodes permettant de résoudre des problèmes de prise de décision, de recherche d’optima ou de meilleures solutions. Les concepts seront illustrés à travers des problèmes concrets, issus pour partie du domaine de l’énergie. Les aspects dynamiques et stochastiques de l’optimisation seront présentés.

Une incursion dans le domaine de la finance, illustrée par des conférenciers acteurs sur les nouveaux marchés de l’énergie, permettra d’identifier les enjeux de ce secteur, et les outils mathématiques sous-jacents.

On consacrera également une partie de ce module à l’aide à la décision à travers une approche multicritère, et les principales méthodes d’analyse et de classification issues de la statistique seront présentées.

Les outils logiciels qui seront utilisés et présentés en détail seront : Matlab/Simulink (toolbox stat, optim, ident, ..), Python et ses modules dédiés, Gurobi, Pyomo et les solveurs associés.

Outils logiciels :

Les enseignements précédents introduiront et s’appuieront sur l’utilisation

• du modeleur (Gurobi / Pyomo)
• de Matlab/simulink (les toolbox optim, stat, control)
• Python et ses modules dédiés

Projets et Applications possibles selon les années :

• Formulation variationnelles de l’électromagnétisme
• Gestion d’une centrale énergie
• Gestion d’un parc de cogénération
• Gestion d’une micro-grid

Intervenants :

Les principaux intervenants de ce module sont issus du Centre de Mathématiques Appliquées de Mines Paris – PSL : S. Demassey, JP Marmorat, W. De Oliveira, V. Sessa, N. Maïzi, , V. Roy, D. Corral.